2次方程式の解の存在範囲

高校数学Ⅰ「2次方程式の解の存在範囲」。リンク先に赤い囲みで「判別式の符号」「y切片」「軸の位置」と書いてあるが、この問題の鍵はこの3条件に尽きる。

(1)判別式の符号は「実数解条件」
(2)y切片は「端条件」
(3)軸の位置は「軸条件」

これら3つの条件を場合分けしてそれぞれきちんと書き、最後に3つの範囲の重なりを読むことで正答を導けるのだが、反対に言えばこの3条件に場合分けをするという区別の手続きが疎かなままではこの問題を理解し、解けるようにはならない。

このように、数学には絶対外してはならない急所があり、この3条件は高校数学の中でも特に代表的なひとつだ。

この手続きと向き合い、グラフを添えながらこれを自力で書けるまで練習をするか、それともこの急所に対して鈍感なまま我流の中途半端な混沌とした途中式を書いて適当に済ませて正答を得られないことを繰り返すか。

偏差値が高いか低いかということよりも、このような急所に敏感であるかどうか、その感受性の問題が将来社会に進んでからの運命の分かれ道になっているとつくづく思わざるを得ない。

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